题目内容

12．求函数y=$\frac{1}{2}$x2-x+1在a≤x≤b上的最大值．

分析 根据区间与对称轴的关系讨论函数的单调性，利用单调性求出最值．

解答 解：二次函数的图象开口向上，对称轴为x=1．
若1≤$\frac{a+b}{2}$，即a+b≥2时，二次函数的最大值为$\frac{1}{2}$b2-b+1．
若1＞$\frac{a+b}{2}$，即a+b＜2时，二次函数的最大值为$\frac{1}{2}$a2-a+1．

点评 本题考查了二次函数的单调性与最值，属于基础题．

练习册系列答案
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2．已知过双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）右焦点F2的直线y=$\sqrt{3}$（x-c）与双曲线在第一象限交于点A，点F1为左焦点，且（$\overrightarrow{{F}_{2}{F}_{1}}$+$\overrightarrow{{F}_{2}A}$）•$\overrightarrow{{F}_{1}A}$=0，则此双曲线的离心率为（　　）
A．$\frac{1+\sqrt{3}}{2}$B．$\frac{1+\sqrt{5}}{2}$C．$\frac{3}{2}$D．$\frac{1+\sqrt{2}}{2}$
3．参数a分别取何值时，关于x的方程$\frac{lo{g}_{a}x}{lo{g}_{a}2}$+$\frac{lo{g}_{x}（2a-x）}{lo{g}_{x}2}$=$\frac{1}{lo{g}_{（{a}^{2}-1）}2}$，
（1）有解；
（2）仅有一解．
20．根据下列条件，求双曲线方程：
（1）中心在原点，一个顶点是（0，6），且离心率是1.5；
（2）已知双曲线经过点P（10，-3$\sqrt{3}$），且渐近线为y=±$\frac{3}{5}$x．
7．平面上$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$满足|2$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|=1，|$\overrightarrow{a}-3\overrightarrow{b}$|=1，则|$\overrightarrow{a}$|的范围是[$\frac{2}{7}$，$\frac{4}{7}$]，则|$\overrightarrow{b}$|的范围是[$\frac{1}{7}$，$\frac{3}{7}$]，|$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$|的取值范围是[$\frac{3}{7}$，$\frac{5}{7}$]．
17．已知f（x）=$\frac{[sin（\frac{π}{2}-x）tan（π+x）-cos（π-x）]^{2}-1}{4sin（\frac{3π}{2}+x）+cos（π-x）+cos（2π-x）}$．
（1）化简f（x）；
（2）若-$\frac{π}{3}$＜x＜$\frac{π}{3}$且f（x）＜$\frac{1}{4}$，求x的范围．
4．在等差数列{an}中，“a1＜a3”是“数列{an}是单调递增数列”的（　　）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分又不必要条件
1．已知f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=x2-4x+3．
（1）求f[f（-1）]的值；
（2）求函数f（x）的解析式．
2．计算下列各式的值：
（1）$\frac{lg12}{1+\frac{1}{2}lg0.36+\frac{1}{3}lg8}$；
（2）（$\frac{25}{9}$）0.5+0.1-2+（$\sqrt{8}$）${\;}^{{\;}^{\frac{2}{3}}}$．

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