Question

下列函数中，与函数y=

1

3 x

定义域相同的函数为（　　）

• A．y=

  1

  sinx

• B．y=lgx²
• C．y=

  lnx

  x

• D．y=x³e^x

Answer 1

分析：求出函数y=

1

3 x

的定义域，再逐一求出四个选项中函数的定义域，比较后即可得到答案．

解答：解：函数y=

1

3 x

的定义域为{x|x≠0}．
A．由sinx≠0，得x≠kπ，k∈Z，∴函数y=

1

sinx

的定义域为{x|x≠kπ，k∈Z}；
B．由x²＞0，得x≠0，∴函数y=lgx²的定义域为{x|x≠0}；
C．由

x＞0 x≠0

，得x＞0，∴函数y=

lnx

x

的定义域为{x|x＞0}；
D．函数y=x³e^x的定义域为（-∞，+∞）．
∴与函数y=

1

3 x

定义域相同的函数为函数y=lgx²．
故选：B．

点评：本题考查了函数的定义域及其求法，是基础的计算题．