Question

13．菱形的周长为6，面积为1，则它的一个较小内角的正弦值等于$\frac{4}{9}$．

Answer 1

分析 画出图形，根据菱形的性质转化到直角三角形中，利用面积求出较小角的正弦值．

解答 解：根据题意画图得：菱形ABCD中
∵周长为6，
∴所以四边长为1.5，
则：S_菱形ABCD=$\frac{1}{2}$AC×BD=1．
则S_△ABC=$\frac{1}{2}$S_菱形ABCD=$\frac{1}{2}$BC×AE，
∴AE=$\frac{2}{3}$，
在直角三角形ABE中：
sin∠ABC=$\frac{AE}{AB}$=$\frac{\frac{2}{3}}{1.5}$=$\frac{4}{9}$．
故答案为：$\frac{4}{9}$．

点评 先要依据题意画出图形，转化到直角三角形中利用面积再求值就很容易了．