Question

2．已知数列{a_n}满足：a_n=$\frac{1}{{{n^2}+n}}$，且S_n=$\frac{9}{10}$，则n的值为（　　）

• A． 7
• B． 8
• C． 9
• D． 10

Answer 1

分析 对通项拆项，利用并项法相加即可．

解答 解：∵a_n=$\frac{1}{{{n^2}+n}}$=$\frac{1}{n}$-$\frac{1}{n+1}$，
∴S_n=1-$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$+…+$\frac{1}{n}$-$\frac{1}{n+1}$=1-$\frac{1}{n+1}$，
又∵S_n=$\frac{9}{10}$，
∴1-$\frac{1}{n+1}$=$\frac{9}{10}$，
解得n=9，
故选：C．

点评 本题考查数列的前n项和，利用裂项相消法是解决本题的关键，属于中档题．