题目内容
已知tan（α-β）=
，α、β≠kπ+
，k?Z，求证：2tanα=3tanβ．
| sin2β |
| 5-cos2β |
| π |
| 2 |
分析：把已知等式的左边利用两角和与差的正切函数公式化简，右边分子利用二倍角的正弦函数公式化简，分母先利用二倍角的余弦函数公式变形，再利用同角三角函数间的基本关系化简，分子分母同时除以cos2β，利用同角三角函数间的基本关系弦化切后，进行适当的变形，与左边化简后的式子比较，即可得证．
解答：证明：∵tan（α-β）=
，
=
=
=
=
=
=
，
且tan（α-β）=
，
∴
=
，
则tanα=
tanβ，即2tanα=3tanβ．
| tanα-tanβ |
| 1+tanαtanβ |
| sin2β |
| 5-cos2β |
| 2sinβcosβ |
| 5-(1-2sin2β) |
| 2sinβcosβ |
| 4+2sin2β |
| sinβcosβ |
| 2+sin2β |
=
| sinβcosβ |
| 2cos2β+3sin2β |
| tanβ |
| 2+3tan2β |
| ||
1+
|
且tan（α-β）=
| sin2β |
| 5-cos2β |
∴
| tanα-tanβ |
| 1+tanαtanβ |
| ||
1+
|
则tanα=
| 3 |
| 2 |
点评：此题考查了两角和与差的正切函数公式，二倍角的正弦、余弦函数公式，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握公式及基本关系是进行证明的关键．
练习册系列答案
相关题目
已知tan(θ+
)=-3，则sin2θ+sinθcosθ-2cos2θ=（ ）
| π |
| 4 |
A、-
| ||
B、
| ||
C、-
| ||
D、
|