题目内容
【题目】四棱锥
中，底面
是矩形，
平面，
，以
为直径的球面交
于点
，交
于点
.则点到平面
的距离为_．
【答案】
【解析】
依题设知，AC是所作球面的直径，则AM⊥MC．由P A⊥平面ABCD，得PA⊥CD，结合CD⊥AD，可得CD⊥平面PAD，则CD⊥AM，再由线面垂直的判定可得A M⊥平面PCD；根据体积相等求出D到平面ACP的距离，即可求得到M与平面APC的距离，再利用等体积求解点
到平面
的距离即可
因为
平面
，所以
，
又
，
，所以
平面
.
又因为
平面，所以
.
同理可得
平面，又因为
平面
，所以
.
由题意可知
，又因为平面，
所以
平面，又因为
平面
，所以平面
平面.
连接
，
又
，所以
是
的中点，
，
所以
，
同理可得
，
由题意可知，
，则
，所以
所以
设点
到平面
的距离为
，点到平面
的距离为
，点到平面的距离为
，
由
，得
因为是的中点，所以
由
，
得
所以点到平面的距离为
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