题目内容
11．已知函数f（x）=x2+2x．（1）求f（2），f（a+1）（a∈R）的值；
（2）证明函数f（x）在[-1，+∞）上是增函数．
分析 （1）利用函数f（x）=x2+2x，代入求f（2），f（a+1）（a∈R）的值；
（2）利用导数证明函数f（x）在[-1，+∞）上是增函数．
解答 （1）解：∵f（x）=x2+2x，
∴f（2）=8，f（a+1）=（a+1）2+2（a+1）=a2+4a+3；
（2）证明：∵f（x）=x2+2x，
∴f′（x）=2x+2，
∵x≥-1，∴2x+2≥0，
∴f′（x）≥0，
∴函数f（x）在[-1，+∞）上是增函数．
点评 本题考查二次函数的单调性，考查导数知识的运用，比较基础．
练习册系列答案
相关题目
1．若关于x的不等式3-|x-a|＞x2至少有一个负数解，则实数a的取值范围是（ ）
| A． | $-3＜a＜\frac{13}{4}$ | B． | $-\frac{13}{4}＜a＜\frac{13}{4}$ | C． | -3＜a＜3 | D． | $-\frac{13}{4}＜a＜3$ |