Question

19．解方程：$\frac{2{x}^{2}+x+1}{2{x}^{2}-x-1}$=$\frac{2{x}^{2}-x+2}{2{x}^{2}+x-2}$．

Answer 1

分析 $\frac{2{x}^{2}+x+1}{2{x}^{2}-x-1}$=$\frac{2{x}^{2}-x+2}{2{x}^{2}+x-2}$，变形（2x²+x）²-（2x²+x）-2=（2x²-x）²+（2x²-x）-2，化为x²（2x-1）=0，解出即可．

解答 解：∵$\frac{2{x}^{2}+x+1}{2{x}^{2}-x-1}$=$\frac{2{x}^{2}-x+2}{2{x}^{2}+x-2}$，
∴（2x²+x）²-（2x²+x）-2=（2x²-x）²+（2x²-x）-2，
化为x²（2x-1）=0，
解得x=0或$\frac{1}{2}$．
经过检验都是原方程的解．
∴原方程组的解为：x=0或$\frac{1}{2}$．

点评 本题考查了原分式方程组的解，考查了变形能力与计算能力，属于中档题．