题目内容
3．已知以点P为圆心的圆经过点A（1，4），B（3，6），线段AB的垂直平分线与圆交于点C，D，且CD=4．（1）求直线CD的方程；
（2）求圆P的方程．
分析 （1）先求得直线AB的斜率和AB的中点，进而求得CD斜率，利用点斜式取得直线CD 方程．
（2）设出圆心P的坐标，利用直线方程列方程，利用点到直线的距离确定a和b的等式综合求得a和b，则圆的方程可得．
解答 解：（1）直线AB的斜率k=1，AB中点坐标为（2，5），
∴直线CD的斜率为-1，
∴直线CD方程为y-5=-（x-2），即x+y-7=0
（2）设圆心P（a，b），则由P在CD上，得a+b-7=0①
又直径|CD|=4，∴|PA|=2，（a-1）2+（b-4）2=4②
由①②解得a=3，b=4或a=1，b=6
∴圆心P（3，4）或P（1，6），
∴圆P的方程为（x-3）2+（y-4）2=4或（x-1）2+（y-6）2=4．
点评 本题主要考查了直线与圆的方程的应用．考查了学生基础知识的综合运用能力．
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