题目内容

有一个圆台，上底面半径为
2
4
，下底面半径为
2
2
，高为1，现挖去一个以圆台上底面为底面，下底面中心为顶点的圆锥（如图）一只位于AB中点M处的蚂蚁要去取几何体内壁CO中点N处的食物，则蚂蚁爬行的最短路程是
 
．
考点：多面体和旋转体表面上的最短距离问题
专题：计算题,空间位置关系与距离
分析：利用展开图，结合余弦定理，即可得出结论．
解答： 解：如图所示，O′C=O′A=AB=
12+(
2
4
)2
=
3
2
4
，
∴O′M=
3
2
×
3
2
4
=
9
2
8
，ON′=
1
2
×
3
2
4
=
3
2
8
，
∵2θ=
l
r
=
2π•
2
4
3
2
4
=
2
3
π，
∴θ=
π
3
，
由余弦定理可得MN′=
(
9
2
8
)2+(
3
2
8
)2-2×
9
2
8
×
3
2
8
×
1
2
=
3
14
8
．
故答案为：
3
14
8
点评：本题考查多面体和旋转体表面上的最短距离问题，考查展开图，余弦定理，考查学生的计算能力，比较基础．
练习册系列答案
相关题目
已知点P（cosα，sinα）在直线 y=-3x上，则tan（α-
π
4
）=
 
；
1+cos2α
sin2α
=
 
．
已知正方体ABCD-A′B′C′D′的棱长为1，设
AB
=
a
，
AD
=
b
，
AA′
=
c
，则|
a
+
b
+
1
2
c
|=
 
．
已知幂函数f（x）=（m2-m-1）x-5m-3在（0，+∞）上是增函数，又g（x）=loga
1-mx
x-1
（a＞1）．
（1）求函数g（x）的解析式；
（2）当x∈（t，a）时，g（x）的值域为（1，+∞），试求a与t的值．
已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，S5=15，则数列{
1
anan+1
}的前10项和为（　　）
A、
10
11
B、
9
11
C、
9
10
D、
11
10
已知直线
3
x+y-4=0与圆x2+y2=9相交于M，N两点，则线段MN的长度为
 
．
已知过点A（-2，m），B（m，4）的直线与直线2x+y-1=0平行，则m的值为（　　）
A、0B、2C、-8D、10
证明：sinα=
2tan
α
2
1+tan2
α
2
，cosα=
1-tan2
α
2
1+tan2
α
2
．
8 
2
3
+（
1
2
）-2+log28=
 
．

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