题目内容
【题目】以“你我中国梦，全民建小康”为主题、“社会主义核心价值观”为主线，为了了解
两个地区的观众对2018年韩国平昌冬奥会准备工作的满意程度，对
地区的100名观众进行统计，统计结果如下：
在被调查的全体观众中随机抽取1名“非常满意”的人是
地区的概率为0.45，且
.
（Ⅰ）现从100名观众中用分层抽样的方法抽取20名进行问卷调查，则应抽取“满意”的
地区的人数各是多少？
（Ⅱ）在（Ⅰ）抽取的“满意”的观众中，随机选出3人进行座谈，求至少有两名是
地区观众的概率？
（Ⅲ）完成上述表格，并根据表格判断是否有
的把握认为观众的满意程度与所在地区有关系？
附： 
， 
.
【答案】(Ⅰ) 
地区的“满意”观众
，抽取
地区的“满意”观众
；(Ⅱ) 
；(Ⅲ)答案见解析.
【解析】试题分析：
（Ⅰ）由概率的意义可求得
，再根据已知条件可求得
，这样由分层抽样的定义可按比例求得两区抽取的人数；
（Ⅱ）把抽取的人编号，然后用列举法列出随机选3人的各种可能，计数出至少有两名是
地区观众的组数，由概率公式计算出概率；
（Ⅲ）根据
公式计算出
，可得结论．
试题解析：
（Ⅰ）由题意，得
，所以
，所以
，
因为
，所以
， 
，
则应抽取
地区的“满意”观众
，抽取
地区的“满意”观众
.
（Ⅱ）所抽取的
地区的“满意”观众记为
，所抽取的
地区的“满意”观众记为1,2，
则随机选出三人的不同选法有
， 
， 
，共10个结果，
至少有两名是
地区的结果有7个，其概率为
.
（Ⅲ）
由表格得
，
所以没有理由认为观众的满意程度是否与所在地区有关系.
【题目】探究函数
，
上的最小值，并确定取得最小值时
的值，列表如下：
| … | 0.5 | 1 | 1.5 | 1.7 | 1.9 | 2 | 2.1 | 2.2 | 2.3 | 3 | 4 | 5 | 7 | … |
| … | 14 | 7 | 5.34 | 5.11 | 5.01 | 5 | 5.01 | 5.04 | 5.08 | 5.67 | 7 | 8.6 | 12.14 | … |
（1）观察表中
值随值变化趋势特点，请你直接写出函数，的单调区间，并指出当取何值时函数的最小值为多少；
（2）用单调性定义证明函数在
上的单调性.