题目内容

已知f(x)=
1-2x
1+2x
，则f-1（x2-1）=
log2
2-x2
x2
，x∈(-
2
，0)∪(0，
2
)
log2
2-x2
x2
，x∈(-
2
，0)∪(0，
2
)
．
分析：通过反函数的求法，求出函数的反函数，然后求解f-1（x2-1）即可．
解答：解：因为f(x)=
1-2x
1+2x
=
2
1+2x
-1，令y=
1-2x
1+2x
，所以2x=
1-y
1+y
．
所以x=
log
1-y
1+y
2
，所以函数的反函数为：y=
log
1-x
1+x
2
，
所以f-1（x2-1）=
log
2-x2
x2
2
，x∈(-
2
，0)∪(0，
2
)．
故答案为：log2
2-x2
x2
，x∈(-
2
，0)∪(0，
2
)
点评：本题考查反函数的应用，反函数的求法，注意函数的定义域．
练习册系列答案
相关题目
已知f(x)=
1+x2
1-x2
，
求证：（1）f（-x）=f（x）；
（2）f(
1
x
)=-f(x)．
（1）已知f(
x
+1)=x+2，求函数f（x）的解析式；
（2）若二次函数f（x）满足f（x+1）-f（x）=2x且f（0）=1，求f（x）的解析式．
已知f(x)=
1-x2
|x+2|-2
•lg(
1+x2
-x)的奇偶性是
偶函数
偶函数
．
已知f(x)=tan(
π2
-x)tan(π+x)+sin(-x)cos(π+x)．
（1）化简f（x）；
（2）当tanx=2时，求f（x）的值．
已知f(
x
-1)=x+2
x
+2，
（1）求函数f（x）的表达式？
（2）求函数f（x）的定义域？

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