Question

已知f(

x

-1)=x+2

x

+2，
（1）求函数f（x）的表达式？
（2）求函数f（x）的定义域？

Answer 1

分析：（1）令

x

-1=t，因为x≥0，所以t≥-1，

x

=t+1，x=（t+1）²，代入函数表达式即可．
（2）由（1）中t的取值范围，可知函数f（x）的定义域．

解答：解：（1）令

x

-1=t，则t≥-1，

x

=t+1，x=（t+1）²．
∴f（t）=（t+1）²+2（t+1）+2，即f（t）=t²+4t+5．
把t换成x得f（x）=x²+4x+5．
（2）由（1）可知：

x

-1=t，
∵x≥0，∴t≥-1．
∴函数f（t）=t²+4t+5的定义域为{t|t≥-1}．
即函数f（x）=x²+4x+5的定义域为{x|x≥-1}．

点评：本题考查了用换元法求函数的解析式，正确理解函数的解析式与所用的字母无关及求函数的定义域是指自变量的取值范围是解决问题的关键．