题目内容

已知f(x)=
1+x2
1-x2
，
求证：（1）f（-x）=f（x）；
（2）f(
1
x
)=-f(x)．
分析：（1）利用f(x)=
1+x2
1-x2
求得f（-x）即可证得结论；
（2）利用f(x)=
1+x2
1-x2
求得f（
1
x
）即可证得结论f(
1
x
)=-f(x)；
解答：证明：（1）∵f(x)=
1+x2
1-x2

∴f(-x)=
1+(-x)2
1-(-x)2
=
1+x2
1-x2

∴f（-x）=f（x）；
（2）∵f(x)=
1+x2
1-x2

∴f(
1
x
)=
1+(
1
x
)2
1-(
1
x
)2
=-
1+x2
1-x2

∴f(
1
x
)=-f(x)．
点评：本小题主要考查函数解析式的应用基础知识，考查运算求解能力，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
已知f（x）是可导的函数，且f′（x）＜f（x）对于x∈R恒成立，则（　　）
（1）已知f(
x
+1)=x+2，求函数f（x）的解析式；
（2）若二次函数f（x）满足f（x+1）-f（x）=2x且f（0）=1，求f（x）的解析式．
已知f(x)=
1-x
+
x-1
，则它是（　　）
（1）已知f(
x
-1)=x+
x
，求函数f（x）的解析式．
（2）已知f（x）+2f（-x）=x2+2x，求f（x）的解析式．
已知f（x）是定义在（0，+∞）上的函数，且对任意正数x，y都有f（xy）=f（x）+f（y），且当x＞1时，f（x）＞0．
（1）证明f（x）在（0，+∞）上为增函数；
（2）若f（3）=1，集合A={x|f（x）＞f（x-1）+2}，B={x|f(
(a+1)x-1x+1
)＞0，a∈R}，A∩B=∅，求实数a的取值范围．

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