Question

在中，角的对边分别为，且.
（1）求的值；
（2）若成等差数列，且公差大于0，求的值.

Answer 1

（1）；（2）.

试题分析：本题主要考查解三角形中的正弦定理与数列的综合问题、利用正弦定理求三角函数值、等差数列的性质、三角函数值问题等基础知识，同时考查运算转化能力和计算能力.第一问，根据正弦定理将边转换成角，即可得到；第二问，利用等差中项的概念得，再利用正弦定理将边转换成角，得到，设，两式联立，利用平方关系和两角和的余弦公式，得到，再利用内角和与诱导公式，将转化成，解方程求出的值，即的值.
试题解析：（Ⅰ）由，根据正弦定理得，
所以．         4分
（Ⅱ）由已知和正弦定理以及（Ⅰ）得
．     ①
设，    ②
①²＋②²，得．  ③    7分
又，，所以，，
故．       10分
代入③式得．
因此．