题目内容

设．

(Ⅰ)求g(x)的单调区间和最小值；

(Ⅱ)讨论g(x)与的大小关系；

(Ⅲ)求a的取值范围，使得g(a)＝g(x)＜对任意x＞0成立．

答案：
解析：

　　解(Ⅰ)由题设知，

　　∴令0得＝1，

　　当∈(0，1)时，＜0，故(0，1)是的单调减区间．

　　当∈(1，＋∞)时，＞0，故(1，＋∞)是的单调递增区间，因此，＝1是的唯一值点，且为极小值点，从而是最小值点，所以最小值为

　　(Ⅱ)

　　设，则，

　　当时，即，

　　当时，

　　因此，在内单调递减，

　　当时，

　　即

　　(Ⅲ)由(Ⅰ)知的最小值为1，所以，

　　，对任意，成立

　　即从而得．


练习册系列答案
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设α∈(0，
π
2
)，函数f（x）的定义域为[0，1]，且f（0）=0，f（1）=1，当x≥y时，f(
x+y
2
)=f(x)sinα+(1-sinα)f(y)．
（Ⅰ）求f(
1
2
)，f(
1
4
)；
（Ⅱ）求α的值；
（Ⅲ）求g(x)=
3
sin(α-2x)+cos(α-2x)的单调增区间．
已知f（x）=ex-e-x，g（x）=ex+e-x，其中e=2.718…．
（1）求[f（x）]2-[g（x）]2的值；
（2）设f（x）•f（y）=4，g（x）•g（y）=8，求
g(x+y)g(x-y)
的值．
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（1）求f（x）的解析式；
（2）设a=-1，g(x)=-
lnx
x
，求证：当x∈（0，e]时，f(x)＜g(x)+
1
2
恒成立；
（3）是否存在负数a，使得当x∈（0，e]时，f（x）的最大值是-3？如果存在，求出实数a的值；如果不存在，请说明理由．
理科选修．
已知函数f(x)=1+sinxcosx，g(x)=cos2(x+
π
12
)
（1）设x=x0是函数y=f（x）的图象上一条对称轴，求g(
x
 
0 
)的值．
（2）求使函数h(x)=f(
ωx
2
)+g(
ωx
2
)，(ω＞0)，在区间[-
2π
3
，
π
3
]上是增函数的ω的最大值．

设．

(1)求g(x)的单调区间和最小值；

(2)讨论g(x)与的大小关系；

(3)求a的范围，使得g(a)－g(x)＜对任意x＞0成立．

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