题目内容

设．

(1)求g(x)的单调区间和最小值；

(2)讨论g(x)与的大小关系；

(3)求a的范围，使得g(a)－g(x)＜对任意x＞0成立．

答案：
解析：

　　解：(1)由题设知，

　　∴　2分

　　令0得＝1，

　　当∈(0，1)时，＜0，故(0，1)是的单调减区间．

　　当∈(1，＋∞)时，＞0，故(1，＋∞)是的单调递增区间，因此，＝1是的唯一值点，且为极小值点，从而是最小值点，所以最小值为　4分

　　(2)

　　设，则

　　，　6分

　　当时，即，

　　当时，

　　因此，在内单调递减，

　　当时，

　　即　8分

　　(3)由(1)知的最小值为1，所以，

　　，对任意，成立

　　即从而得．　12


练习册系列答案
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已知函数f（x）是定义在[-e，0）∪（0，e]上的奇函数，当x∈（0，e]时，f（x）=ax+lnx（其中e是自然对数的底数，a∈R）．
（1）求f（x）的解析式；
（2）设a=-1，g(x)=-
lnx
x
，求证：当x∈（0，e]时，f(x)＜g(x)+
1
2
恒成立；
（3）是否存在负数a，使得当x∈（0，e]时，f（x）的最大值是-3？如果存在，求出实数a的值；如果不存在，请说明理由．
理科选修．

设函数f(x)定义在(0，＋∞)上，f(1)＝0，导函数，．

(1)求g(x)的单调区间和最小值；

(2)讨论g(x)与的大小关系；

(3)是否存在x0＞0，使得对任意x＞0成立？若存在，求出x0的取值范围；若不存在，请说明理由．
已知函数=,x∈［0,1］.

       (1)求的单调区间和值域;

       (2)设a≥1,函数g(x)=x3-3a2x-2a,x∈［0,1］,若对于任意x1∈［0,1］,总存在x0∈［0,1］,使得g(x0)=f(x1)成立,求a的取值范围.

      

已知二次函数g(x)对任意实数x都满足g(x-1)+g(1-x)=x2-2x-1，且g(1)=-1，f(x)=g(x+)+mlnx+(m∈R，x＞0)，
(1)求g(x)的表达式；
(2)若x＞0使f(x)≤0成立，求实数m的取值范围；
(3)设1＜m≤e，H(x)=f(x)-(m+1)x，证明：对x1，x2∈[1，m]，恒有|H(x1)-H(x2)|＜1．

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