题目内容
在△ABC中，AB的中点为E，| CF |
| FB |
| AB |
| b |
| c |
| AP |
| b |
| c， |
(
，
)
| 3 |
| 7 |
| 1 |
| 7 |
(
，
)
．| 3 |
| 7 |
| 1 |
| 7 |
分析：由题意，可以
，
为基向量，由向量共线的条件用两种方式将向量
由两个基向量表示出来，此过程中引入两个参数，由平面向量基本定理知，同一个向量在同一组基底上的分解是唯一的，由此得到引入两个参数的方程，解出它们的值，得到向量
由两个基向量表示的表达式，此时两个基向量的第数即为要求的λ、μ的值，由此得答案
| AB |
| AC |
| AP |
| AP |
解答：解：由题意及图，可以
，
为基向量，由△ABC中，AB的中点为E，
=3
，AF与CE的交点为P，
∴
=
+
=
+m
=
+m(
-
)=
(1-m)
+m
=n
=n(
+
)=n(
+
)=n(
+
-
)=
+
∴
解得m=
，n=
∴
=
+
又
=
，AC=
，
=λ
+μ
∴λ=
，μ=
故答案为(
，
)
| AB |
| AC |
| CF |
| FB |
∴
| AP |
| AE |
| EP |
| 1 |
| 2 |
| AB |
| EC |
| 1 |
| 2 |
| AB |
| AC |
| 1 |
| 2 |
| AB |
| 1 |
| 2 |
| AB |
| AC |
| AP |
| AF |
| AB |
| BF |
| AB |
| 1 |
| 4 |
| BC |
| AB |
| 1 |
| 4 |
| AC |
| 1 |
| 4 |
| AB |
| 3n |
| 4 |
| AB |
| n |
| 4 |
| AC |
∴
|
| 1 |
| 7 |
| 4 |
| 7 |
∴
| AP |
| 3 |
| 7 |
| AB |
| 1 |
| 7 |
| AC |
又
| AB |
| b |
| c |
| AP |
| b |
| c， |
∴λ=
| 3 |
| 7 |
| 1 |
| 7 |
故答案为(
| 3 |
| 7 |
| 1 |
| 7 |
点评：本题考查向量在几何中的运用，向量共线的条件，平面向量基本定理，考查了同一性的思想，解题的关键熟练掌握向量的加减运算及几何意义，理解平面向量基本定理，本题的解题方法 基向量法，选定基向量是本题的重点，由于题设中已明确出向量
由
，
的参数表达式，基向量易选定．
| AP |
| AB |
| AC |
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如图，在△ABC中，AB=2，BC=1，∠ABC=120°．以点B为圆心，BC的长为半径的半圆交AC于D点，则cos∠ABD的值等于
，AF与CE的交点为P，设
，
则数组（λ，μ）的值为 ．