题目内容
（2009•天门模拟）在△ABC中，
=(1， 2)，
=(4x， 3x)，其中x＞0，△ABC的面积为
，则实数x的值为
．
| AB |
| AC |
| 5 |
| 4 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
分析：根据向量
、
的坐标和△ABC的面积为
，利用三角形面积公式建立关于x的方程，解之即可得到实数x的值．
| AB |
| AC |
| 5 |
| 4 |
解答：解：∵△ABC中，
=(1， 2)，
=(4x， 3x)，
∴
=
，
=5x，cos∠BAC=
=
可得sin∠BAC=
∴△ABC的面积为S△ABC=
|
|•|
|sin∠BAC=
，
即
•
•5x•
=
，解之可得x=
故答案为：
| AB |
| AC |
∴
| |AB| |
| 5 |
| |AC| |
| 4x+6x | ||
|
2
| ||
| 5 |
可得sin∠BAC=
| ||
| 5 |
∴△ABC的面积为S△ABC=
| 1 |
| 2 |
| AB |
| AC |
| 5 |
| 4 |
即
| 1 |
| 2 |
| 5 |
| ||
| 5 |
| 5 |
| 4 |
| 1 |
| 2 |
故答案为：
| 1 |
| 2 |
点评：本题给出向量
、
的坐标和△ABC的面积，求实数x的值．着重考查了三角形面积的求法、向量在几何中的应用等知识，属于基础题．
| AB |
| AC |
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