Question

5．已知A（a，0），B（3，2+a），直线y=$\frac{1}{2}$ax与线段AB交于M，且$\overrightarrow{AM}$=2$\overrightarrow{MB}$，则a等于2或-4．

Answer 1

分析 求出M的坐标代入直线方程解出a．

解答 解：∵$\overrightarrow{AM}$=2$\overrightarrow{MB}$，∴M是AB靠近B的三等分点．
∴M（2+$\frac{a}{3}$，$\frac{4+2a}{3}$）．
∵M在直线y=$\frac{1}{2}ax$上，
∴$\frac{4+2a}{3}=\frac{1}{2}a（2+\frac{a}{3}）$，解得a=2或a=-4．
故答案为2或-4．

点评 本题考查了平面向量数乘的几何意义，属于基础题．