题目内容

5．已知函数f（x）=|x2-4|+a|x-2|，x∈[-3，3]．若f（x）的最大值是0，则实数a的取值范围是（-∞，-5]．

分析 由题意可得f（x）=|x2-4|+a|x-2|=|x-2|（|x+2|+a）≤0，分离参数，得到a≤-|x+2|，设y=-|x+2|，x∈[-3，3]．画出图象，结合图象即可得到a的取值范围．

解答 解：f（x）=|x2-4|+a|x-2|=|x-2|（|x+2|+a）≤0，
当x=2时，f（x）=0恒成立，
当x≠2时，
∴|x+2|+a≤0，
∴a≤-|x+2|，
设y=-|x+2|，x∈[-3，3]．则其图象为：
由图象可知ymin=-5，
a≤-5，
故实数a的取值范围是（-∞，-5]，
故答案为：（-∞，-5]

点评 本题考查了参数的取值的范围，关键是分离参数，属于基础题．

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