Question

【题目】在极坐标系中，曲线的方程为，以极点为原点，极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系，曲线的参数方程为，（ 为参数）

（1）求曲线的参数方程和曲线的普通方程；

（2）求曲线上的点到曲线的距离的取值范围.

Answer 1

【答案】(1) 的参数方程为，（ 为参数）. 的普通方程为.

(2) .

【解析】试题分析：

(1)由题意利用转化公式可得的参数方程为，（ 为参数）. 的普通方程为.

(2)将原问题转化为三角函数问题可得曲线上的点到曲线的距离的取值范围是.

试题解析：

（1）由，得，

则，即，

所以曲线的参数方程为，（ 为参数）.

由（为参数）消去参数，整理得的普通方程为.

（2）设曲线上任意一点，点到直线的距离

.

因为，所以，

即曲线上的点到曲线的距离的取值范围是.