Question

(本题满分12分)
如图，在四棱锥中，底面，，，是的中点．

（Ⅰ）证明；
（Ⅱ）证明平面；

Answer 1

（Ⅰ）由线面垂直得线线垂直：因底面，所以．，平面．．（Ⅱ）由线线垂直得线面垂直：易得．是的中点，．由（Ⅰ）知，，所以平面． ．底面在底面内的射影是，，．得平面．

试题分析：（Ⅰ）证明：在四棱锥中，因底面
，平面，故．
，平面．
而平面，．
（Ⅱ）证明：由，，可得．
是的中点，．
由（Ⅰ）知，，且，所以平面．
而平面，．
底面在底面内的射影是，，．
又，综上得平面．
点评：对于立体几何问题的证明问题，要求我们熟练应用课本上的定理、性质、结论等，考查了学生的空间想象能力