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(本小题满分10分)
已知:如图,
中,
,
,
是角平分线。求证:
。
试题答案
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只需证
,
。
试题分析:设
,在
上取一点
,使
,
所以
,所以
,
… ………… ………..4分
因为
,所以
得到
,所以
,得到
所以
…………………… …… …… …… …… … ……… … ………..10分
点评:本题考查相似三角形的判定和角平分线的性质.识别两三角形相似,除了要掌握定义外,还要注意正确找出两三角形的对应边、对应角,可利用数形结合思想根据图形提供的数据计算对应角的度数、对应边的比.
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如图,平面
ABCD
⊥平面
ABEF
,又
ABCD
是正方形,
ABEF
是矩形,且
G
是
EF
的中
点.
(1)求证:平面
AGC
⊥平面
BGC
;
(2)求
GB
与平面
AGC
所成角的正弦值.
已知二面角α-l-β为
,动点P.Q分别在面α.β内,P到β的距离为
,Q到α的距离为
,则P. Q两点之间距离的最小值为
;
菱形
边长为
,角
,沿
将
折起,使二面角
为
,则折起后
、
之间的距离是
.
如图,正方形
与梯形
所在的平面互相垂直,
,
∥
,
,点
在线段
上.
(I)当点
为
中点时,求证:
∥平面
;
(II)当平面
与平面
所成锐二面角的余弦值为
时,求三棱锥
的体积.
已知直线 a和平面?
,
,
∩
=
l
,a
,a
,a在
,
内的射影分别为直线 b 和 c ,则 b 和 c 的位置关系是( )
A.相交或平行
B.相交或异面
C.平行或异面
D.相交﹑平行或异面
(本题满分12分)
如图,在四棱锥
中,
底面
,
,
,
是
的中点.
(Ⅰ)证明
;
(Ⅱ)证明
平面
;
三棱柱
的侧棱与底面边长都相等,
在底面
内的射影为
的中心
,则
与底面
所成角的正弦值等于( )
A.
B.
C.
D.
(本题满分12分)如图,在多面体
ABCDE
中,
,
,
是边长为2的等边三角形,
,
CD
与平面
ABDE
所成角的正弦值为
.
(1)在线段
DC
上是否存在一点
F
,使得
,若存在,求线段
DF
的长度,若不存在,说明理由;
(2)求二面角
的平面角的余弦值.
关 闭
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