Question

如图2-1-15,AB是⊙O的直径,C是⊙O上一点,连结AC,过点C作CD⊥AB于D,E是DB上任意一点,直线CE交⊙O于点F,连结AF与直线CD交于点G.

(1)求证:AC²=AG·AF.

(2)若E是AD(点A除外)上任意一点,上述结论是否仍然成立?若成立,画出图形,并给予证明;若不成立,请说明理由.

图2-1-15

Answer 1

(1)证明:连结BC,则∠ACB=90°,

∴∠B+∠CAD=90°,∠ACD+∠CAD=90°.

∴∠B=∠ACD.又=,

∴∠B=∠F.

∴∠F=∠ACD.∵∠CAG=∠FAC,

∴△CAG∽△FAC.

∴.

∴AC²=AG·AF.

(2)解:(1)的结论仍成立,如图2-1-16,连结BC,

图2-1-16

则∠ACB=90°,

△AFC∽△ACG

AC²=AG·AF.