题目内容

（理）若 $数学公式$ ，则sinx•siny的最小值为________．

$\text{[math]}$
分析：利用积化和差公式，化简sinx•siny，利用 $\text{[math]}$ ，求出表达式为 $\text{[math]}$ cos（x-y）- $\text{[math]}$ ，利用三角函数的范围，求出表达式的最小值即可．
解答：sinx•siny= $\text{[math]}$ [cos（x-y）-cos（x+y）]= $\text{[math]}$ [cos（x-y）- $\text{[math]}$ ]= $\text{[math]}$ cos（x-y）- $\text{[math]}$ ．
易知-1≤cos（x-y）≤1，所以- $\text{[math]}$ ≤ $\text{[math]}$ cos（x-y）≤ $\text{[math]}$ ．
- $\text{[math]}$ ≤ $\text{[math]}$ cos（x-y）- $\text{[math]}$ ≤ $\text{[math]}$ ．所以- $\text{[math]}$ ≤sinxsiny≤ $\text{[math]}$ ．
易知当x=120°，y=-60°时，sinxsiny=- $\text{[math]}$ ，达到最小值．
故（sinxsiny）_min=- $\text{[math]}$ ．
故答案为 $\text{[math]}$ ．
点评：本题是基础题，考查三角函数的积化和差的应用，余弦函数的值域的求法，考查计算能力．