Question

（理）若x+y=

π

3

，则sinx•siny的最小值为

-

3

4

．
（文）sin（α-β）cosα-cos（α-β）sinα=

7

4

，β在第三象限，则cosβ=

-

3

4

．

Answer 1

分析：（理）利用积化和差可得

1

2

cos（x-y）-

1

4

，再利用-1≤cos（x-y）≤1，可求sinx•siny的最小值；
（文）先利用两角差的正弦公式化简可得sinβ=-

7

4

，再利用同角三角函数关系求cosβ即可．

解答：解：（理）由题意，sinx•siny=

cos(x-y)-cos(x+y)

2

=

1

2

cos（x-y）-

1

4

．
易知-1≤cos（x-y）≤1，∴-

3

4

≤

1

2

cos（x-y）-

1

4

≤

1

2

当且仅当x=120°，y=-60°时，sinxsiny达到最小值为-

3

4

．
故答案为-

3

4

（文）由题意，sin（-β）=

7

4

，∴sinβ=-

7

4

∵β在第三象限，∴cosβ=-

3

4

故答案为-

3

4

点评：本题的考点是两角和差的三角函数，主要考查两角和差的三角函数公式的运用，考查三角函数的有界性，同角三角函数关系的运用，关键是正确掌握与运用公式．