Question

（理）若，则sinx•siny的最小值为    ．

Answer 1

【答案】分析：利用积化和差公式，化简sinx•siny，利用，求出表达式为cos（x-y）-，利用三角函数的范围，求出表达式的最小值即可．
解答：解：sinx•siny=[cos（x-y）-cos（x+y）]=[cos（x-y）-]=cos（x-y）-．
易知-1≤cos（x-y）≤1，所以-≤cos（x-y）≤．
-≤cos（x-y）-≤．所以-≤sinxsiny≤．
易知当x=120°，y=-60°时，sinxsiny=-，达到最小值．
故（sinxsiny）_min=-．
故答案为．
点评：本题是基础题，考查三角函数的积化和差的应用，余弦函数的值域的求法，考查计算能力．