Question

（理）若，则sinx•siny的最小值为    ．
（文）sin（α-β）cosα-cos（α-β）sinα=，β在第三象限，则cosβ=    ．

Answer 1

【答案】分析：（理）利用积化和差可得cos（x-y）-，再利用-1≤cos（x-y）≤1，可求sinx•siny的最小值；
（文）先利用两角差的正弦公式化简可得sinβ=-，再利用同角三角函数关系求cosβ即可．
解答：解：（理）由题意，sinx•siny==cos（x-y）-．
易知-1≤cos（x-y）≤1，∴cos（x-y）-
当且仅当x=120°，y=-60°时，sinxsiny达到最小值为．
故答案为
（文）由题意，sin（-β）=，∴sinβ=-
∵β在第三象限，∴
故答案为
点评：本题的考点是两角和差的三角函数，主要考查两角和差的三角函数公式的运用，考查三角函数的有界性，同角三角函数关系的运用，关键是正确掌握与运用公式．