题目内容
9．已知平面向量$\overrightarrow{i}$，$\overrightarrow{j}$是单位向量，且$\overrightarrow{i}$•$\overrightarrow{j}$=$\frac{1}{2}$，若平面向量$\overrightarrow{a}$满足：$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{i}$=$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{j}$=$\sqrt{3}$，则|$\overrightarrow{a}$|=2．分析 求出$\overrightarrow{i}，\overrightarrow{j}$的夹角，由$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{i}$=$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{j}$=$\sqrt{3}$可知$\overrightarrow{a}$平分$\overrightarrow{i}，\overrightarrow{j}$的夹角，根据数量积的定义列方程解出|$\overrightarrow{a}$|．
解答 解：∵$\overrightarrow{i}$，$\overrightarrow{j}$是单位向量，$\overrightarrow{i}•\overrightarrow{j}=\frac{1}{2}$，∴平面向量$\overrightarrow{i}，\overrightarrow{j}$的夹角为60°，
∵$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{i}$=$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{j}$=$\sqrt{3}$，∴$\overrightarrow{a}$为＜$\overrightarrow{i}，\overrightarrow{j}$＞的角平分线，
∴$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{i}=|\overrightarrow{a}|$cos30°=$\sqrt{3}$，
∴|$\overrightarrow{a}$|=2．
故答案为：2．
点评 本题考查了平面向量的数量积运算，属于基础题．
练习册系列答案
假期作业暑假成长乐园新疆青少年出版社系列答案
相关题目
19．下列函数中与f（x）=2x+2-x具有相同的奇偶性的是（ ）
| A． | y=sinx | B． | y=x2+x+1 | C． | y=|x| | D． | y=|lgx| |
20．（理）某学习小组共12人，其中有五名是“三好学生”，现从该小组中任选5人参加竞赛，用ξ表示这5人中“三好学生”的人数，则下列概率中等于$\frac{C_7^5+C_5^1C_7^4}{{C_{12}^5}}$的是（ ）
| A． | P（ξ=1） | B． | P（ξ≤1） | C． | P（ξ≥1） | D． | P（ξ≤2） |
4．在△ABC中，点D在BC边所在直线上，若$\overrightarrow{CD}$=4$\overrightarrow{BD}$=m$\overrightarrow{AB}$+n$\overrightarrow{AC}$，则2m+n的值等于（ ）
| A． | $\frac{4}{3}$ | B． | 3 | C． | $\frac{8}{3}$ | D． | 0 |