Question

已知向量a=，b=（2cosx，cos2x），函数f（x）=a•b．
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式和它的单调递减区间；
（Ⅱ）请根据y=f（x）的图象是由y=sinx的图象平移和伸缩变换得到的过程，补充填写下面的内容．
（以下两小题任选一题，两题都做，以第1小题为准）
①把y=sinx的图象由______得到______的图象，再把得到的图象上的所有点的横坐标缩小为原来的一半（纵坐标不变），得到______的图象，最后把图象上的所有点的纵坐标伸长为原来的2倍（横坐标不变），得到______的图象；
②把y=sinx的图象上的所有点的横坐标缩小为原来的一半（纵坐标不变），得到______的图象，再将得到的图象向左平移______单位，得到______的图象；最后把图象上的所有点的纵坐标伸长为原来的2倍（横坐标不变），得到______的图象．

Answer 1

【答案】分析：（I）把a，b代入函数f（x）=a•b，即可得到函数f（x）的解析式，对解析式化简整理得f（x）=2sin（2x+），再根据正弦函数的单调性得出单调递减区间．
（II）根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象左加右减，上加下减的原则即可得出答案．
解答：解：（I）
==
∴

∴
（II）①左平移个单位；
；
；
；
②y=sin2x，
；
．
点评：本题主要考查了函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换和正弦函数的单调性问题．属基础题．