Question

若x，y∈(0，+∞)，

1

2x

+

1

y

=1，则x+y的最小值为

3

2

+

2

．

Answer 1

分析：根据x+y=（x+y）（

1

2x

+

1

y

）=

1

2

+

x

y

+

y

2x

+1=

3

2

+

x

y

+

y

2x

，利用基本不等式求出它的最小值．

解答：解：∵x，y∈(0，+∞)，

1

2x

+

1

y

=1，
∴x+y=（x+y）（

1

2x

+

1

y

）=

1

2

+

x

y

+

y

2x

+1=

3

2

+

x

y

+

y

2x

≥

3

2

+2

1 2

=

3

2

+

2

，
当且仅当

x

y

=

y

2x

时，等号成立，故 x+y的最小值为

3

2

+

2

，
故答案为

3

2

+

2

．

点评：本题主要考查基本不等式的应用，注意检验等号成立的条件，式子的变形是解题的关键，属于中档题．