Question

12．关于三角形满足的条件，下列判断正确的是（　　）

• A． a=7，b=14，A=30°，有两解
• B． a=30，b=25，A=150°，有一解
• C． a=6，b=9，A=45°，有两解
• D． b=9，c=10，B=60°，无解

Answer 1

分析 利用正弦定理，对4个选项分别进行判断，即可得出结论．

解答 解：对于A，若△ABC中，a=7，b=14，A=30°，
则sinB=$\frac{14sin30°}{7}$=1，可得B=90°，因此三角形有一解，得A不正确；
对于B，若△ABC中，a=30，b=25，A=150°，
则sinB=$\frac{25sin150°}{30}$=$\frac{5}{12}$，而B为锐角，可得角B只有一个解，
因此三角形只有一解，得B正确；
对于C，若△ABC中，a=6，b=9，A=45°，则sinB=$\frac{6sin45°}{9}$=$\frac{\sqrt{2}}{3}$，
当B为锐角时满足sinB=$\frac{\sqrt{2}}{3}$的角B要小于45°，
∴由a＜b得A＜B，可得B为钝角，三角形只有一解，故C不正确；
对于D，若△ABC中，b=9，c=10，B=60°，
则sinC=$\frac{10sin60°}{9}$=$\frac{5\sqrt{3}}{9}$＜1，
因此存在角C=arcsin$\frac{5\sqrt{3}}{9}$或π-arcsin$\frac{5\sqrt{3}}{9}$满足条件，可得三角形有两解，故D不正确．
故选：B

点评 本题考查解三角形，考查正弦定理的运用，正确运用正弦定理是关键．