Question

1．已知直线l经过点P（-4，2），且被圆（x+1）²+（y+2）²=25截得的弦长为8，则直线l的方程是（　　）

• A． 7x+24y-20=0
• B． 4x+3y+25=0
• C． 4x+3y+25=0或x=-4
• D． 7x+24y-20=0或x=-4

Answer 1

分析 当直线L的斜率不存在时，直线L：x=-4，验证符合题意；当直线L的斜率存在时，设直线L：y-2=k（x+4）
，利用点到直线的距离与勾股定理即可求出直线方程．

解答 解：（1）当直线L的斜率不存在时，直线L：x=-4；
当x=-4时，带入圆方程有：y₁=-6，y₂=2，弦长为|y₁-y₂|=8，符合题意；
（2）当直线L的斜率存在时，设直线L：y-2=k（x+4）
由题意圆心C（-1，-2），R=5；
圆心C到直线的距离为：d=$\frac{|3k+4|}{\sqrt{{k}^{2}+1}}$
则由：${d}^{2}+16\\;=\\;25$=25⇒d=3
故$\frac{|3k+4|}{\sqrt{{k}^{2}+1}}$=3⇒k=-$\frac{7}{12}$
所以直线方程为：7x+24y-20=0
故选：D

点评 本题主要考查了直线斜率，直线与圆位置关系与点到直线的距离公式，属基础题．