题目内容

已知关于x的方程 $数学公式$ 有实数解，则实数t的范围是________．

（-∞，0]
分析：由题设条件，关于x的方程 $\text{[math]}$ 有实数解，可将其变为 $\text{[math]}$ ，再探究 $\text{[math]}$ 的取值范围，得出实数t满足的不等式，从而解出它的取值范围
解答： $\text{[math]}$ 可转化为 $\text{[math]}$
由于x²-2x+11=（x-1）²+10≥10，可得 $\text{[math]}$ ≥1
由于此方程有实数解，故有1-t≥1，解得t≤0
故答案为（-∞，0]
点评：本题考查对数函数图象与性质的综合应用，解题的关键是理解方程有实数解，探究 $\text{[math]}$ 的取值范围是本题的重点，本题易因为观察不细致，导致没有能正确探究出 $\text{[math]}$ 的取值范围而得到答案t≤1，解题时要考虑全面准确转化，本题考查了判断推理能力及转化的思想，对数中有一定难度的题