题目内容

一条河两岸平行，河的宽度d=500 m，一艘船从A处出发到河对岸.已知船的速度|v1|=10 km/h,水流速度|v2|=2 km/h,问行驶航程最短时，所用时间是多少（精确到0.1 min）？

解析：要使航程最短，需使船的速度与水流速度的合速度v必须垂直于对岸.

如图知：|v|=(km/h),

所以t=×60≈3.1(min),

即行驶航程最短时，所用时间是3.1 min.


练习册系列答案
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如下图，一条河宽1km，相距4km(直线距离)的两座城市，A，B分别位于河的两岸(假定岸是平行的直线)，现需铺设一条电缆连通A与B，已知地下电缆的修建费为每千米2万元，水下电缆的修建费为每千米4万元，问应如何铺设电缆可使总的修建费用最少？(＝1.732，＝2.236，＝3.8730)
一条河的两岸平行,河的宽度为d.一艘船以速度v1航行,水流速度为v2(|v2|＜|v1|),船的实际行驶速度为v,当船最快到达对岸时,应（    ）

A.v1⊥v2                          B.v与v2夹角为45°

C.v1⊥v                            D.v2⊥v
如图(1)（2）,一条河的两岸平行,河的宽度d=500 m.一艘船从A处出发到河对岸.已知船的速度|v1|=10 km/h,水流速度|v2|=2 km/h,问行驶航程最短时,所用时间是多少(精确到0.1 min)?

            

图（1）                                                                        图（2）
如图,一条河的两岸平行,河的宽度d=500 m.一艘船从A出发航行到河对岸,船航行的速度|v1|=10 km/h,水流速度|v2|=4 km/h,设v1和v2的夹角为θ(0＜θ＜π).

(1)当θ多大时,船能垂直到达对岸(即船的实际速度v=v1+v2与河岸垂直)?(精确到1°,可利用计算器计算)

(2)当船垂直到达对岸时,航行所需时间最少吗?为什么?

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