题目内容

若f（x）=x
2
3
-x-
1
2
，则满足f（x）＜0的x的取值范围是
 
．
考点：指、对数不等式的解法,其他不等式的解法
专题：不等式的解法及应用
分析：直接利用已知条件转化不等式求解即可．
解答： 解：f（x）=x
2
3
-x-
1
2
，若满足f（x）＜0，
即x
2
3
＜x-
1
2
，
∴x
7
6
＜1=x0，
∵y=x
7
6
是增函数，
∴x
7
6
＜1的解集为：（0，1）．
故答案为：（0，1）．
点评：本题考查指数不等式的解法，函数的单调性的应用，考查计算能力．
练习册系列答案
相关题目
已知椭圆C1：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）经过点M（1，
3
2
），且其右焦点与抛物线C2：y2=4x的焦点F重合，过点F且与坐标轴不垂直的直线与椭圆交于P，Q两点．
（1）求椭圆C1的方程；
（2）设O为坐标原点，线段OF上是否存在点N（n，0），使得
QP
•
NP
=
PQ
•
NQ
？若存在，求出n的取值范围；若不存在，说明理由；
（3）过点P0（4，0）且不垂直于x轴的直线与椭圆交于A，B两点，点B关于x轴的对称点为E，试证明：直线AE过定点．
以F（0，1）为圆心的圆交直线y=-1于A，B两点，且△FAB为等腰直角三角形，则圆F的方程是
 
．
已知由样本数据点集{（xi，yi）|i=1，2，…，n}求得的回归直线方程为
∧
y
=1.23x+0.08，且
.
x
=4．若去掉两个数据点（4.1，5.7）和（3.9，4.3）后重新求得的回归直线?的斜率估计值为1.2，则此回归直线?的方程为
 
．
执行如图的程序框图，输出i的值为
 
．
关于函数f（x）=|2sinx+m|（m为常数且m∈R），有下列结论：
①m=0是函数f（x）周期为π的充要条件；
②m＞0是函数f（x）周期为2π的充分不必要条件；
③存在唯一的一组常数m、k，使得函数g（x）=f（x）-k（x＞0）的零点从小到大排列成公差为2π的等差数列；
④存在常数m、k，使得函数g（x）=f（x）-k（x＞0）的零点从小到大排列成公差为
2π
3
的等差数列；
⑤存在常数m、k，使得函数g（x）=f（x）（x＞0）的零点从小到大排列成公差为
π
3
的等差数列；
其中正确结论的序号为
 
（把你认为正确结论的序号都填上）．
设f（x）=
x-3，x≥10
f[f(x+5)]，x＜10
，则f（6）的值为
 
．
下列函数中，既是偶函数又在区间（-∞，0）上单调递增的是（　　）
A、y=x2
B、y=x3
C、y=tanx
D、y=
1
|x|
执行如图所示的程序框图，若输出的结果是26，则在①处应填入的条件是（　　）
A、K＞2？B、K＞3？
C、K＞4？D、K＞5？

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