题目内容
【题目】某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间，将测试结果按如下方式分成五组：第一组
，第二组
，…，第五组
，下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．
（1）根据频率分布直方图，估计这50名学生百米测试成绩的平均值；
（2）若从第一组、第五组中随机取出两个成绩，求这两个成绩的差的绝对值大于1的概率．
【答案】（1）
（2）
【解析】
试题分析：（1）频率分布直方图中利用组中值估计平均值：
（2）先分别确定第一组、第五组中人数：成绩在
的人数为
人，成绩在
的人数为
人，再利用枚举法列出随机取出两个成绩的种数，共有21种情况，而其中这两个成绩的差的绝对值大于1包含12种情况，最后根据古典概率计算方法得概率
试题解析：（1）由频率分布直方图知，百米测试成绩的平均值为
．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分
（2）由频率分布直方图知，
成绩在的人数为人，设为
；．．．．．．．．．．．．．． 6分
成绩在的人数为人，设为
．．．．．．．．．．．7分
若
时，有
3种情况；．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分
若
时，有
6种情况；．．．．．．．．．．．．．．．．．9分
若
分别在
和内时，
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共有12种情况．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 11分
所以基本事件总数为21种，事件“
”所包含的基本事件个数有12种．
∴
．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分
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