Question

2、在△ABC 中，“B=60°”是“A，B，C 成等差数列”的

充要

条件（指充分性和必要性）．

Answer 1

分析：结合三角形的内角和定理，我们先判断，“B=60°”?“A，B，C 成等差数列”的真假，再判断“A，B，C 成等差数列”?“B=60°”的真假，然后根据充要条件的定义即可得到结论．

解答：解：若“B=60°”，由三角形内角和为180°
我们易得A+C=120°=2B
即“A，B，C 成等差数列”
若“A，B，C 成等差数列”，则A+C=2B
则A+B+C=3B=180°
∴“B=60°”
故B=60°”是“A，B，C 成等差数列”的充要条件
故答案为：充要

点评：判断充要条件的方法是：①若p?q为真命题且q?p为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件；②若p?q为假命题且q?p为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；③若p?q为真命题且q?p为真命题，则命题p是命题q的充要条件；④若p?q为假命题且q?p为假命题，则命题p是命题q的即不充分也不必要条件．