题目内容
14．设f（x）在R上是偶函数，在（-∞，0）上递减，若 f（a2-2a+3）＞f（a2+a+1），求实数a的取值范围．分析 先根据函数是定义在R上的偶函数，利用不等式 f（a2-2a+3）＞f（a2+a+1），根据f（x）在R上是减函数，去函数符号，再解关于a的二次不等式即可．
解答 解：∵f（x）是R上的偶函数，且在区间（-∞，0）上是减函数，
∴f（x）在（0，+∞）上是增函数，
又a2-2a+3=（a-1）2+2＞0，a2+a+1=（a+$\frac{1}{2}$）2+$\frac{3}{4}$＞0，f（a2-2a+3）＞f（a2+a+1），
∴a2-2a+3＞a2+a+1，即3a＜2，
解得a$＜\frac{2}{3}$，
∴实数a的取值范围为（-∞，$\frac{2}{3}$）．
点评 本题考查函数的奇偶性、单调性及其综合运用，考查抽象不等式的求解，考查转化思想，属中档题．
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4．若△ABC的内角A，B，C所对的边a，b，c满足（a+b）2-c2=4，且cosC=$\frac{1}{3}$，则△ABC周长的最小值为（ ）
| A． | $\sqrt{6}$+$\sqrt{2}$ | B． | $\sqrt{6}$+$\sqrt{3}$ | C． | $\sqrt{5}$+$\sqrt{3}$ | D． | 2$\sqrt{3}$ |
9．已知两个函数f（x）和g（x）的定义域和值域都是集合{1，2，3}，补充完整表格．
| x | 1 | 2 | 3 |
| f（x） | 2 | 3 | 1 |
| g（x） | 1 | 3 | 2 |
| g（f（x）） | |||
| f（g（x）） |