题目内容
2．已知f（x）是奇函数，在（0，+∞）上是增函数．证明：f（x）在（-∞，0）上也是增函数．分析 根据函数单调性的定义以及函数奇偶性的性质进行证明即可．
解答 证明：设x1＜x2＜0，
则-x1＞-x2＞0，
∵f（x）在（0，+∞）上是增函数．
∴f（-x1）＞f（-x2），
∵f（x）是奇函数，
∴-f（x1）＞-f（x2），
即f（x1）＜f（x2），
故f（x）在（-∞，0）上也是增函数．
点评 本题主要考查函数单调性的证明，利用函数奇偶性的性质以及函数单调性的定义是解决本题的关键．
练习册系列答案
相关题目