题目内容
18．方程log2（x-3）=log4（5-x）的解为4．分析 利用对数的运算性质变形，化为同底数后再转化为无理方程求解．
解答 解：由log2（x-3）=log4（5-x），得
$lo{g}_{2}（x-3）=\frac{1}{2}lo{g}_{2}（5-x）$，
∴$\left\{\begin{array}{l}{x-3＞0}\\{5-x＞0}\\{x-3=\sqrt{5-x}}\end{array}\right.$，解得：x=4．
∴方程log2（x-3）=log4（5-x）的解为：4．
故答案为：4．
点评 本题考查对数方程的解法，求解对数方程关键是注意验根，是基础题．
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如图，动点A在函数y=$\frac{1}{x}$（x＜0）的图象上，动点B在函数y=$\frac{2}{x}$（x＞0）的图象上，过点A、B分别向x轴、y轴作垂线，垂足分别为A1、A2、B1、B2，若|A1B1|=4，则|A2B2|的最小值为$\frac{3+2\sqrt{2}}{4}$．
6．下列各组函数中，表示同一个函数的是（ ）
| A． | y=1，y=$\frac{x}{x}$ | B． | y=x，y=$\root{3}{{x}^{3}}$ | ||
| C． | y=$\sqrt{x-1}$×$\sqrt{x+1}$，y=$\sqrt{{x}^{2}-1}$ | D． | y=|x|，$y={（{\sqrt{x}}）^2}$ |
3．椭圆$\frac{x^2}{4}+{y^2}=1$的焦点为F1，F2，点M在椭圆上，且M在以F1F2为直径的圆上，则M到y轴的距离为（ ）
| A． | $\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$ | B． | $\frac{{2\sqrt{6}}}{3}$ | C． | $\frac{{\sqrt{3}}}{3}$ | D． | $\sqrt{3}$ |