Question

【题目】抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，准线为L，A、B是抛物线上的两个动点，且满足∠AFB= ．设线段AB的中点M在L上的投影为N，则 的最大值是（　　）
A.
B.1
C.
D.

Answer 1

【答案】B
【解析】解：设|AF|=a，|BF|=b，连接AF、BF，

由抛物线定义，得|AF|=|AQ|，|BF|=|BP|，

在梯形ABPQ中，2|MN|=|AQ|+|BP|=a+b．

由余弦定理得，

|AB|2=a2+b2﹣2abcos60°=a2+b2﹣ab，

配方得，|AB|2=（a+b）2﹣3ab，

又∵ab≤（ ）2，

∴（a+b）2﹣3ab≥（a+b）2﹣ （a+b）2= （a+b）2

得到|AB|≥ （a+b）．

∴ ≤1，

即 的最大值为1．

所以答案是：B．