Question

【题目】设函数 ，a为常数，且f（3）=
（1）求a值；
（2）求使f（x）≥4的x值的取值范围；
（3）设g（x）=﹣ x+m，对于区间[3，4]上每一个x值，不等式f（x）＞g（x）恒成立，求实数m的取值范围．

Answer 1

【答案】
（1）解： ，即 ，

∴10﹣3a=1，解得a=3．

（2）由已知 ，

∴10﹣3x≤﹣2．

解得x≥4

故f（x）≥4解集为{x|x≥4}．

（3）依题意f（x）＞g（x）化为 恒成立

即 在[3，4]恒成立

设

则m＜h（x）min，

∵函数 与 在[3，4]为增函数，

可得h（x）在[3，4]为增函数，

∴ ，

∴m＜2．

【解析】（1）由f（3）=，可得,故有10-3a=1，解出a的值，（2）由已知 ，可得10-3x≤-2，由此解得x的范围，（3）根据题意f（x）＞g（x）化为恒成立，进行参变分离在[3，4]恒成立，构造函数，找到h（x）min，使得m＜h（x）min，可解得m＜2.