Question

20．已知双曲线$\frac{x^2}{m}$-$\frac{y^2}{m-3}$=1的右焦点F到其一条渐近线距离为3，则实数m的值是12．

Answer 1

分析 根据右焦点F到其一条渐近线距离为3，得到b=3，以及a，b的关系进行求解即可．

解答 解：∵双曲线$\frac{x^2}{m}$-$\frac{y^2}{m-3}$=1的右焦点F到其一条渐近线距离为3，
则a²=m＞0，b²=m-3＞0，则m＞3，
则设双曲线的方程为$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1，右焦点F（c，0），渐近线为y=±$\frac{b}{a}$x，
不妨设其中一条直线为bx-ay=0，
得焦点到渐近线的距离d=$\frac{|bc|}{\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}}}$=$\frac{bc}{c}=b$，
∵右焦点F到其一条渐近线距离为3，
∴b=3，即b²=m-3=9，得m=12，
故答案为：12．

点评 本题主要考查双曲线方程的应用，根据条件建立方程关系是解决本题的关键．