题目内容
12．已知{an}为等差数列，公差为1，且a5是a3与a11的等比中项，Sn是{an}的前n项和，则S12的值为54．分析 由于{an}为等差数列，公差为1，且a5是a3与a11的等比中项，可得${a}_{5}^{2}$=a3•a11，即$（{a}_{1}+4）^{2}$=（a1+2）（a1+10），解得：a1．再利用等差数列的前n项和公式即可得出．
解答 解：∵{an}为等差数列，公差为1，且a5是a3与a11的等比中项，
∴${a}_{5}^{2}$=a3•a11，即$（{a}_{1}+4）^{2}$=（a1+2）（a1+10），解得：a1=-1．
∴S12=-12+$\frac{12×11}{2}×1$=54．
故答案为：54．
点评 本题考查了等比数列与等差数列的通项公式及其前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
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3．为了了解某省中小学对校园足球的普及状况，对其中的90所省示范性中小学进行了调查，得到如下2×2列联表：
（1）判断“能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为校级之间有足球比赛与该校有标准足球场有关”；
（2）甲乙两所学校举行足球友谊比赛，共比赛2场，每场比赛可能有胜、负、平三个结果，已知甲队胜、甲队负、两队平是等可能的，求甲队至少胜一场的概率．
临界值参考表：
参考公式：K2=$\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d．
| 校级之间有足球比赛 | 校级之间没有足球比赛 | 合计 | |
| 有标准足球场 | 40 | 20 | 60 |
| 没有标准足球场 | 10 | 20 | 30 |
| 合计 | 50 | 40 | 90 |
（2）甲乙两所学校举行足球友谊比赛，共比赛2场，每场比赛可能有胜、负、平三个结果，已知甲队胜、甲队负、两队平是等可能的，求甲队至少胜一场的概率．
临界值参考表：
| P（K2≥k） | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| k | 2.702 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
4．已知F1，F2分别是椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞c）的左、右焦点，A是椭圆上位于第一象限内的一点，O为坐标原点，$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{O{F}_{2}}$=|$\overrightarrow{O{F}_{2}}$|2，若椭圆的离心率等于$\frac{\sqrt{2}}{2}$，则直线OA的方程是（ ）
| A． | y=$\frac{1}{2}x$ | B． | y=$\frac{\sqrt{2}}{2}$x | C． | y=$\frac{\sqrt{3}}{2}$x | D． | y=x |