题目内容

7．已知数列{an}和{bn}的通项公式分别为an=3n+6，bn=2n+7（n∈N*），将集合{x|x=an，n∈N*}∪{x|x=bn，n∈N*}中的元素从小到大依次排列，构成数列{cn}，则c2016+c2017=6064．

分析 对{an}中的n从从奇数与偶数进行分类讨论，对{bn}中的n从被3除的情况分类讨论，判断项的大小，求出数列的通项，即可求出答案．

解答 解：b3k-2=2（3k-2）+7=a2k-1
b3k-1=6k+5 
a2k=6k+6
b3k=6k+7
∵6k+3＜6k+5＜6k+6＜6k+7．
∴${c_n}=\left\{\begin{array}{l}6k+3（n=4k-3）\\ 6k+5（n=4k-2）\\ 6k+6（n=4k-1）\\ 6k+7（n=4k）\end{array}\right.$，k∈N*，
∴c2016+c2017=3031+3033=6064，
故答案为：6064．

点评 本题考查利用数列的通项公式求数列的项、考查判断某项是否属于一个数列是看它是否能写出通项形式、考查分类讨论的数学思想方法．

练习册系列答案
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A．$\frac{2}{3}$B．1C．$\frac{{4\sqrt{3}}}{3}$D．2
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