题目内容
15．若等边三角形ABC的边长为2，平面内一点M满足$\overrightarrow{CM}$=$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{CB}$+$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{CA}$，则$\overrightarrow{MA}$•$\overrightarrow{AB}$等于（ ）| A． | 2$\sqrt{3}$ | B． | -2$\sqrt{3}$ | C． | 2 | D． | -2 |
分析 分别用等边三角形的边对应的向量表示，利用向量的运算法则展开，据三角形的边长及边边的夹角已知，求出两个向量的数量积．
解答 解：∵$\overrightarrow{CM}$=$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{CB}$+$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{CA}$，
∴$\overrightarrow{MA}$=$\overrightarrow{CA}$-$\overrightarrow{CM}$=$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{CA}$-$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{CB}$，
∴$\overrightarrow{MA}$•$\overrightarrow{AB}$=（$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{CA}$-$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{CB}$）•$\overrightarrow{AB}$=$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{CA}$$•\overrightarrow{AB}$-$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{CB}$•$\overrightarrow{AB}$=$\frac{2}{3}$×2×2cos120°-$\frac{1}{3}$×2×2×cos60°=-2，
故选：D．
点评 本试题考查了向量的数量积的基本运算．考查了基本知识的综合运用能力．
练习册系列答案
高中必刷题系列答案
相关题目
6．用冒泡排序算法对无序列数据进行从小到大排序，则最先沉到最右边的数是（ ）
| A． | 最大数 | B． | 最小数 | ||
| C． | 既不最大也不最小 | D． | 不确定 |
3．
如图是边长为1的正方体，有一蜘蛛潜伏在A处，B处有一小虫被蜘蛛网粘住，请问蜘蛛从A到B正方体表面爬行的最短路程为（ ）
如图是边长为1的正方体，有一蜘蛛潜伏在A处，B处有一小虫被蜘蛛网粘住，请问蜘蛛从A到B正方体表面爬行的最短路程为（ ）| A． | 3 | B． | $\sqrt{2}$+1 | C． | $\sqrt{5}$ | D． | $\sqrt{3}$ |
10．过原点的直线l与双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的左、右两支分别相交于A，B两点，F（-$\sqrt{3}$，0）是此双曲线的左焦点，若|FA|+|FB|=4，$\overrightarrow{FA}$•$\overrightarrow{FB}$=0则此双曲线的方程是（ ）
| A． | $\frac{x^2}{2}$-y2=1 | B． | $\frac{x^2}{4}$-$\frac{y^2}{3}$=1 | C． | $\frac{x^2}{4}$-y2=1 | D． | $\frac{x^2}{8}$-$\frac{y^2}{4}$=1 |
4．函数y=tan$\frac{1}{2}$x的最小正周期为（ ）
| A． | $\frac{π}{4}$ | B． | $\frac{π}{2}$ | C． | π | D． | 2π |
在四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面是边长是1的正方形，侧棱PA与底面成45°的角，M，N分别是AB，PC的中点；