Question

在等差数列{b_n}中，b₁=0，公差d＞0，数列{a_n}是等比数列，数列{c_n}满足c_n=a_n+b_n，它的前三项依次为1，2，12
（1）求出数列{a_n}，{b_n}的通项公式
（2）求数列{c_n}的前n项和S_n，并写出一个n的值，使S_n＜0．

Answer 1

【答案】分析：（1）先由b₁=0求得a₁=1，再由等差（等比）数列的通项公式和条件，列出方程组，求出q和d的值，再代入通项公式求出a_n和b_n；
（2）由（1）表示出S_n，再由等比数列和等差数列前n项和公式化简，再取n=10使S_n＜0．
解答：解：（1）设数列{a_n}的公比为q，
则由c₁=a₁+b₁=1，b₁=0，得a₁=1，
∵c_n=a_n+b_n，且c₂=2，c₃=12，
则，解得或（舍去），
∴a_n=（-2）^n-1，b_n=4（n-1），
（2）由（1）得，S_n=c₁+c₂+…+c_n
=[1+（-2）+…+（-2）^n-1]+4（0+1+…+n-1）
=+=，
n=10时，S₁₀=-161＜0，使S_n＜0．
点评：本题考查了等差（等比）数列的通项公式，以及前n项和公式的应用，属于中档题．