Question

（2013•珠海二模）在等比数列{a_n}中，若r，s，t是互不相等的正整数，则 有等式

a

r-s t

•

a

s-t r

•

a

t-r s

=1成立．类比上述性质，相应地，在等差数列{b_n}中，若r，s，t是互不相等的正整数，则有等式

（r-s）a_t+（s-t）a_r+（t-r）a_s=0

成立．

Answer 1

分析：通过给出的等比数列的三项与项数之间的关系，联想到等比数列的通项是首项与公比的乘积运算，等差数列的通项是首项和公差的作和运算，想到在等差数列中，对于同样给出的三项应是每一项与其它两项项数差的乘积后作何运算，且和为0．

解答：解：在等比数列{a_n}中，若给出第m项a_m，则an=amqn-m．
题目中对于任意给出的互不相等的正整数r，s，t，等式

a

r-s t

•

a

s-t r

•

a

t-r s

=1成立．
式子中是分别把数列中三项的一项作为底数，把另外两项的项数差作为指数．
而在等差数列中，a_n=a_m+（n-m）d．
类比等比数列中给出的等式，可用三项中的一项与另外两项的项数差作积，得到的三个积的和等于0．
即（r-s）a_t+（s-t）a_r+（t-r）a_s=0．
故答案为（r-s）a_t+（s-t）a_r+（t-r）a_s=0．

点评：本题考查了类比推理，类比推理是根据已有的事实，经过观察、分析、比较、联想、类比，然后提出猜想的推理，此题是基础题．